KURZUS: Közlekedéstervezés

MODUL: II. modul: A négylépcsős modellezési folyamat

11. lecke: Ráterhelés

| Tevékenység
Tanulmányozza a jegyzet 94-106. oldalán található tananyagot az alábbiak szerint:
fogalmazza meg, mit értünk ráterhelésen, saját szavaival fogalmazza meg a ráterhelés első két lépését, jegyezze meg, mire használható a potenciálok módszere, kövesse végig a jegyzetbeli példán a potenciálok módszerének algoritmusát, és próbálja meg önállóan is elvégezni az algoritmust (ehhez további információkat talál ebben az elektronikus anyagban), Figyelem, a 9. lépés leírásában a szakasz helytelenül szerepel a jegyzetben! A helyes szakasz: 6,5! jegyezze meg az egyes ráterhelési eljárások (egyutas-egylépcsős, többutas-egylépcsős, egyutas-többlépcsős, illetve többutas-többlépcsős) lényegét, kövesse végig az 5.4.2.1 fejezetben a ráterhelési számítási feladatot (ehhez további információkat talál ebben az elektronikus anyagban).
Követelmények
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
felsorolásból ki tudja választani a ráterhelés fogalmát, sorrendbe tudja állítani a ráterhelés lépéseit, adott közlekedési hálózatban a csomópontok közti távolság ismeretében a potenciálok módszerével meg tudja határozni a csomópontok potenciálját és a legrövidebb utakat, az egyes ráterhelési eljárások nevéhez (egyutas-egylépcsős, többutas-egylépcsős, egyutas-többlépcsős, illetve többutas-többlépcsős) párosítani tudja azok szöveges megfogalmazását, adott közlekedési hálózati ábra és célforgalmi mátrix alapján ki tudja tölteni a ráterhelési táblázatot.
További információk a tananyaghoz
Magyarázat a potenciálok módszeréhez
1. lépés
Az 1. számú pontból indulunk (lásd 1. ábra), ennek potenciálja 0 lesz.
(Az egyes csomópontok potenciáját vörös színnel tüntettük fel a pont mellett. Minden, eddig még nem érintett pont potenciálját 99-nek tekintjük, ezt nem jelöltük az ábrákon).
Az 1. pontból a legrövidebb élen haladunk tovább: az most a 2. számú pont felé visz, az él hossza 2.
Kitöltjük a táblázatot:
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 0 l(j) (a célpont potenciálja): 99 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 2 l(i) + d(i,j) =2, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j).
Az 1. lépés eredménye:
1. ábra
2. lépés
A legkisebb potenciálú pont az 1-es, ebből haladunk tovább. Az 1. pontból a következő legrövidebb szakasz a 4-es pontba vezet. A táblázat adatai:
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 0 l(j) (a célpont potenciálja): 99 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 3 l(i) + d(i,j) =3, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j).
A 2. lépés eredménye:
2. ábra
3. lépés
A legkisebb potenciálú pont még mindig az 1-es, ebből haladunk tovább. Az 1. pontból a következő legrövidebb szakasz a 3-as pontba vezet. A táblázat adatai:
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 0 l(j) (a célpont potenciálja): 99 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 4 l(i) + d(i,j) =4, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j)
A 3. lépés eredménye:
3. ábra
4. lépés
Minden élet megvizsgáltunk, ami az 1-es pontból indul. A továbbiakban megkeressük a következő legkisebb potenciálú pontot, ez a 2. lesz. A 2. pontból a következő legrövidebb szakasz a 4-es pontba vezet, hossza 1. A táblázat adatai:
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 2 l(j) (a célpont potenciálja): 4 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 1 l(i) + d(i,j) =3, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j).
Az ábrán a 3-as pont korábbi (4 értékű) potenciálját 3-ra módosítjuk (mivel az új potenciál kevesebb), a táblázatból is töröljük azt a lépést (a 3.-at), amellyel a korábbi, nagyobb potenciál kialakult, és szemléletesebb ábrázolás érdekében az ábrán is áthúzzuk az 1-3 élt.
A 4. lépés eredménye:
4. ábra
5. lépés
A legkisebb potenciálú pont továbbra is a 2., ebből haladunk tovább. Az egyetlen, 2-esből induló, még nem vizsgált él az 5-ös pont felé halad, ennek potenciálja egyelőre 99. A táblázat kitöltése:
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 2 l(j) (a célpont potenciálja): 99 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 4 l(i) + d(i,j) =6, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j).
Az 5. lépés eredménye:
5. ábra
6. lépés
A 2. pont vizsgálatát befejeztük, a maradék pontok közül megkeressük a legkisebb potenciálút. Kettőt is találunk, a 3-as és a 4-es pont potenciálja egyforma (3). A választás tetszőleges, a 3-ast választjuk. Innen a rövidebb kiinduló élen kellene továbbmenni, azonban mindkét kiinduló él hossza 2, így a választás tetszőleges. A 4-es pont felé induló élet választjuk.
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 3 l(j) (a célpont potenciálja): 3 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 2 l(i)+ d(i,j) =5. Mivel a célpont korábbi potenciálja kisebb, mint az új, a potenciálon nem változtatunk, ez az él nem lesz része a legrövidebb útnak. Az ábrán is áthúzzuk a 3-4 élt.
6. ábra
7. lépés
A következő vizsgálandó él a 3-6 (a 3-as pont vizsgálatát fejezzük be).
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 3 l(j) (a célpont potenciálja): 99 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 2 l(i) + d(i,j) =5, ez lesz a célpont új potenciálja.
A 7. lépés eredménye:
7. ábra
8. lépés
A maradék pontok közül megkeressük a legkisebb potenciálút, ez a 4-es. Innen egy él indul ki, amit még nem vizsgáltunk, ez a 6-os pontba vezet.
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 3 l(j) (a célpont potenciálja): 5 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 3 l(i) + d(i,j) =6. Mivel a célpont korábbi potenciálja kisebb, mint az új, a potenciálon nem változtatunk, ez az él nem lesz része a legrövidebb útnak. Az ábrán is áthúzzuk a 3-6 élt.
8. ábra
9. lépés
Egyetlen él maradt, amit vizsgálnunk kell, az 5. és 6. pont közötti. Bár a végeredmény szempontjából mindegy, hogy az 5,6, vagy a 6,5 szakaszt vizsgáljuk, tartjuk magunkat ahhoz az elvhez, hogy a kisebb potenciálú pontból indulunk, ez pedig a 6-os. (A jegyzetben ennél a lépésnél 5,6 szakasz szerepel, ez sajtóhiba!)
l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 5 l(j) (a célpont potenciálja): 6 d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 3 l(i) + d(i,j) =8. Mivel a célpont korábbi potenciálja kisebb, mint az új, a potenciálon nem változtatunk, ez az él nem lesz része a legrövidebb útnak. Az ábrán is áthúzzuk a 6-5 élt.
9. ábra
Az ábrából a munkaadatokat és a felesleges éleket törölve megkapjuk az 1-es pontból induló legrövidebb utak hálózatát:
10. ábra
A 6. lépésben önkényesen választottunk kiindulópontot, majd élt. Javasoljuk, hogy hajtsa végre az algoritmust úgy, hogy a másik alternatíva alapján dolgozik.
A forgalom élekhez rendelése
A jegyzet 106. oldalán található az a táblázat, amely a forgalomnak a közlekedési hálózat éleihez rendelt adatait tartalmazza. A táblázat kitöltéséhez nyújt segítséget az alábbi ábra.
A táblázatot a célforgalmi mátrix, és az egyes pontokból induló legrövidebb utak ismeretében lehet kitölteni.
A táblázat első oszlopában a teljes hálózat valamennyi lehetséges útvonalát feltüntetjük, mert mindegyik pontból mindegyikbe lehetséges utazási igény. Fontos, hogy ebből a szempontból vizsgálva a hálózatot, nem kell, hogy közvetlen kapcsolat legyen a két pont között: például az 1-es pontból a 3-asba a 4-esen keresztül lehet eljutni.
A táblázat első sorában a hálózat összes útja szerepel. (Fontos, hogy itt utakról, és nem útvonalakról van szó!) Figyeljen arra, hogy pl. az első sorban nem szerepel például 1-3 elem, mert az 1-es pontból a 3-asba nem vezet út. Az első oszlopban viszont azért van 1-3 elem, mert az 1. pontból a 3-ba lehetséges utazni (a 4. ponton keresztül).
A célforgalmi mátrix adatival töltjük fel a táblázatot, az alábbiak szerint.
Például:
a) | Az 1. pontból a 2-esbe közvetlen út vezet, ennek megfelelően a mátrixban szereplő 392-es számot beírjuk a táblázat 1-2 helyére.
b) | Az 1-3 utazás esetén más a helyzet, mert nincs közvetlen összeköttetés a két pont között. Az 1-3 utazás az 1-4 és a 4-3 utakon bonyolítható le. A célforgalmi mátrixban az 1-ből a 3-ba 212 nagyságú forgalom halad. Ennek a forgalomnak át kell haladnia az 1-4, majd a 4-3 utakon, ezért a táblázatba az 1-4 és 4-3 helyre is be kell írni a 212 értéket. (Az ábrán ez kék nyíllal jelöltük.)
c) | Az előbbihez hasonló a helyzet az 1-6 utazással. Mivel az 1-6 utazás három úton, az 1-4, a 4-5, és az 5-6 útvonalon zajlik (lásd a legrövidebb utak hálózatát!), ezért a táblázatban mindhárom útra rá kell terhelni az 1-6 utazás 46-os értékét.
Javasoljuk, hogy a jegyzet 103. oldalán szereplő célforgalmi mátrix, valamint a 104-105. oldalon található legrövidebb utak alapján próbálja meg önállóan is elkészíteni a 106. oldalon szereplő táblázatot.

| Önellenőrző kérdések
1. Jelölje meg az alábbiak közül a ráterhelés fogalmát!
| A ráterhelés során a forgalmi hálózat pontjainak potenciálját határozzuk meg.
| A ráterhelés során a forgalmi hálózat útjainak hossza alapján alakítjuk ki a legrövidebb utakat.
| A ráterhelés során a forgalmi igényeket terheljük rá a hálózatra.
| A ráterhelés során valós forgalmi hálózat útjainak hosszát határozzuk meg.
2. Állítsa sorrendbe a ráterhelés lépéseit!
1. 2. 3. |  |
3. Az alábbi ábra alapján oldja meg a feladatot!
Az 1. pontot kiinduló pontnak tekintve határozza meg az egyes pontok potenciálját, majd írja fel a legrövidebb utakat! Az 1. pont potenciálja legyen 0! A kapott eredményeket felhasználva válaszoljon a kérdésekre!
3/a. Írja be a pontok potenciálját a mezőkbe! A 2. pont potenciálja: A 3. pont potenciálja: A 4. pont potenciálja: Az 5. pont potenciálja: A 6. pont potenciálja:
3/b. Melyik pontokon keresztül vezet a legrövidebb út az 1. pontból a 6. pontba? Írja be a teljes utat a mezőbe! A számokat emelkedő sorrendben, vesszővel elválasztva, szóköz nélkül (pl. 1,3,4,6) írja be! A legrövidebb út 1-6 pontok között:
4. Az alábbi ábra alapján oldja meg a feladatot!
A 2. pontot kiinduló pontnak használva határozza meg az egyes pontok potenciálját, majd írja fel a legrövidebb utakat! A 2. pont potenciálja legyen 0! A kapott eredményeket felhasználva válaszoljon a kérdésre!
Írja be a pontok potenciálját a mezőkbe! Az 1. pont potenciálja: A 3. pont potenciálja: A 4. pont potenciálja: Az 5. pont potenciálja: A 6. pont potenciálja:
5. Jelölje meg, hogy az alábbi meghatározások közül melyik igaz az egyutas-többlépcsős modellre!
| "Mindent vagy semmit" modell, mely szerint minden utazó a legrövidebb utat választja.
| A forgalmat szakaszonként terheljük rá a hálózatra, az egyes útvonalakon fellépő kapacitáskorlátot is figyelembe lehet venni.
| Az egy lépésben történő ráterhelés során az egyes utak részterhelést is kaphatnak.
| Egyszerre több lehetséges útvonalat vesz figyelembe, amelyek az egymást követő lépések során változhatnak.
6. Melyik modellre igaz, hogy az egy lépésben történő ráterhelés során az egyes utak részterhelést is kaphatnak?
| Az egyutas-egylépcsős modellre.
| A többutas-egylépcsős modellre.
| Az egyutas-többlépcsős modellre.
| A többutas-többlépcsős modellre.
5. Az alábbi ábra alapján oldja meg a feladatot!
Az ábrán látható hálózat alapján szeretnénk kitölteni a forgalom élekhez rendelésének táblázatát. Jelölje meg, hogy az alább felsorolt élek közül melyek kerülnek a táblázat (vörössel jelölt) első sorába! A kiindulópont az 1-es.
| 1-2, 2-1
| 1-3, 3-1
| 1-4, 4-1
| 1-5, 5-1
| 2-3, 3-2
| 2-4, 4-2
| 2-5, 5-2
| 3-4, 4-3
| 3-5, 5-3
| 4-5, 5-4
6. Az alábbi ábra alapján oldja meg a feladatot!
Az ábra bal oldalán az 1-es pontból induló legrövidebb utak, jobb oldalán a célforgalmi mátrix látható. Ezen adatok alapján terhelje rá az 1-es pontból induló forgalmat a hálózatra! Írja be a táblázatba a szükséges adatokat! Ahova nem kerül adat, oda írjon 0-t (nullát)!
| 1-2 | 2-1 | 1-3 | 3-1 | 3-4 | 4-3 | 3-5 | 5-3
1-2 |  |  |  |  |  |  |  |
2-1 |  |  |  |  |  |  |  |
1-3 |  |  |  |  |  |  |  |
3-1 |  |  |  |  |  |  |  |
1-4 |  |  |  |  |  |  |  |
4-1 |  |  |  |  |  |  |  |
1-5 |  |  |  |  |  |  |  |
5-1 |  |  |  |  |  |  |  |