KURZUS: Közlekedéstervezés

MODUL: II. modul: A négylépcsős modellezési folyamat

8. lecke: Szétosztás, növekedési tényezős módszerek 1.

| Tevékenység
Tanulmányozza a jegyzet 78-82. oldalán található tananyagot az alábbiak szerint:
fogalmazza meg, mi a szétosztás feladata, jegyezze meg, hogy milyen egyenlőségeknek kell teljesülni a célforgalmi mátrix esetén, és jegyezze meg, hogyan nevezzük az ezt biztosító eljárást, fogalmazza meg a növekedési tényezős modellek alapelvét, jegyezze meg, milyen feltételezés az alapja az egységes növekedési tényezővel történő számolásnak, fogalmazza meg, miben jelent újat az átlagolt növekedési tényező módszere az egységes tényezős modellhez képest, fogalmazza meg, miért van szükség átlagolt növekedési tényező esetén iterációs eljárásra, kövesse végig jegyzetben és az elektronikus tananyagban az iteráció lépéseit, és próbáljon meg egy iterációs lépést önállóan is elvégezni.
Követelmények
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha
felsorolásból ki tudja választani a szétosztás feladatát, a mátrix-kiegyenlítésre vonatkozó állításokról el tudja dönteni, hogy azok igazak vagy hamisak, a mátrixkiegyenlítési formulák alapjául szolgáló elvre vonatkozó állításokról el tudja dönteni, hogy azok igazak vagy hamisak, felsorolásból ki tudja választani a növekedési tényezős modellek alapelvét, felsorolásból ki tudja választani az iterációs eljárás szükségességének helyes indoklását, adott célforgalmi mátrix alapján önállóan el tudja végezni az iteráció lépéseit.
További információk a tananyaghoz
A szétosztás feladata, hogy az utazások honnan-hona szerkezetét meghatározza, azaz megadja azt, hogy egy körzet kiinduló forgalma milyen más körzetekbe irányul, illetve egy körzet beérkező forgalma melyik körzetekből indul ki. A szétosztás eredményeképpen a mátrix belsejébe kerülő értékek (f11, f12, ..., fnn) alakulnak ki (lásd 1. ábra). A célforgalmi mátrix sor és oszlopösszegeit (P1...Pn, illetve A1...An) a keltés során már meghatároztuk.
Ismétlés: a célforgalmi mátrix felépítése:
1. ábra
A mátrix egyes elemei az alábbiak szerint értendők:
fij: (i-edik sor, j-edik oszlop) az i körzetből a j körzetbe irányuló forgalom (pl. f32 a 3. körzetből a 2. körzetbe irányuló forgalom), Pi: az i-edik sor összege, az i körzetből kiinduló összes forgalom (a körzet által keltett, produkált forgalom), Aj: a j-edik oszlop összege, a j körzetbe beérkező összes forgalom.
A kiegyenlítés alapelve:
"Két körzet között az utazások száma - nő, ha e körzetek attraktivitása az utazások adott csoportja számára nő, - csökken, ha az utazással szembeni ellenállás nő."
(Attraktivitáson az értjük, hogy a körzet -például egy bevásárlóközpont miatt- vonzza a forgalmat.)
A növekedési tényezős módszerek azon a feltételezésen alapulnak, hogy a jelenlegi utazási szerkezetet ki lehet vetíteni a jövőbe.
Az egységes növekedési tényező (szorzó) használata azt a feltételezést rejti magában, hogy minden körzetközi kapcsolatban ugyanolyan mértékű változás lesz a térségen belül.
Az átlagolt növekedési tényezős módszerben minden körzetre külön növekedési tényezőt határoznak meg, amely a keltési szakaszban megállapított kibocsátott és beérkezett forgalmak értékeivel van összefüggésben.
Ha az egyes növekedési tényezőkkel a jelenlegi forgalmi mátrix fij elemeit végigszorozzuk, az egyes körzetekre eredményül adódó kiinduló összes forgalom általában nem fog megegyezni a keltésnél megállapított kiinduló forgalommal, ezért az eltérés megszüntetésére egy iterációs eljárást kell alkalmazni.
Példa az iterációra
Vegyük a 2. ábrán felül látható célforgalmi mátrixot, amelyben -az áttekinthetőség kedvéért- mindössze három körzet adatai szerepelnek. (A mátrix átlójában nem szerepelnek adatok. Ezek a körzeten belüli forgalmat jelentenék, most viszont csak a körzetek közötti forgalmat vizsgáljuk.) A felső mátrix a jelenlegi forgalmat ábrázolja. A sorok alá, illetve oszlopok mellé jobbra írt sor -és oszlopösszegek megegyeznek az fij elemek összegével.
2. ábra
Az ábra alsó részén a jövőbeni, még kitöltetlen mátrix látható. A sor- és oszlopösszegeket itt már megszoroztuk a feltüntetett növekedési tényezőkkel. (Például az 1. körzet kiinduló forgalma esetén 100×1,25=125.)
Az iteráció első lépéseként kiszámítjuk a növekedési tényezők átlagával növelt fij értékeket az alábbiak szerint (a növekedési tényezőkkel szorzott sor- és oszlopösszegeket itt nem tüntettük fel!):
Megjegyzés: a jegyzet a 81. oldalon a középső ábrán külön táblázatban ábrázolja a kiszámított átlagokat. Ezt a segédtáblázatot itt nem készítettük el: az átlagot az új mátrix elemeinek meghatározásakor számítjuk ki. Például az alábbi lapozós könyv 1. oldalán a bekeretezett számításban az
1,1+1,2 2
rész határozza meg a szükséges átlagot. Ezt a módszert begyakorolva az iteráció többi lépése során a segédtáblázat felrajzolása és kitöltése megspórolható.
| 1/4
Ha képezzük a sor- és oszlopösszegeket, akkor az alábbi eredményt kapjuk:
3. ábra
Látható, hogy a sor- és oszlopösszegek nem egyeznek meg a 2. ábrán bemutatott növekedési tényezőkkel szorzott értékekkel. Ezeket az értékeket felhasználva új növekedési tényezőket határozunk meg, úgy, hogy az eredeti növekedési tényezővel növelt sor -és oszlopösszegeket osztjuk az új összegekkel (lásd 4. és 5. ábrák!).
4. ábra
5. ábra
Az új fij értékeket az így kapott növekedési tényezőkkel számoljuk ki. (6. ábra).
6. ábra
Az alábbi lapozós könyvben az iteráció további lépéseit mutatjuk be. Figyelje meg, hogy az egyes lépések után a sor- és oszlopösszegek hogyan közelednek a keltésnél meghatározott (a 2. ábrán bemutatott) értékekhez (például az első sor adatainak összege a 125-höz). Ugyanakkor pedig a növekedési tényezők mindegyike közelít 1-hez.
| 1/6
Javasoljuk, hogy próbálja meg az iteráció egy lépését önállóan is elvégezni!

| Önellenőrző kérdések
1. Jelölje meg az alábbiak közül a szétosztás feladatát!
| A szétosztás során az adott körzetre jellemző forgalom vonzó (attraktivitási), illetve forgalmi ellenállást jelentő tényezőket határozzák meg.
| Annak meghatározása, hogy egy körzet kiinduló forgalma milyen más körzetekbe irányul, illetve egy körzet beérkező forgalma melyik körzetekből indul ki.
| A szétosztás során az egyes körzetekre jellemző növekedési tényezőket határozzák meg.
| A szétosztás során az adott körzeten belüli forgalom növekedési jellemzőit határozzák meg.
2. Döntse el, hogy az alábbi állítás tagmondatai igazak vagy hamisak, illetve van-e összefüggés a tagmondatok között!
A: Mindkét tagmondat önmagában igaz, továbbá ok és okozati összefüggés van köztük. B: Mindkét tagmondat igaz önmagában, de ok és okozati összefüggés nincs köztük. C: Az első tagmondat igaz, a második hamis. D: Az első tagmondat hamis, a második igaz. E: Mindkét tagmondat önmagában is hamis.
A szétosztás során a célforgalmi mátrix esetén sor- és oszlopkiegyenlítést kell alkalmazni, mert a célforgalmi mátrixban az i. sor adatai összegének meg kell egyeznie az i. oszlop adatai összegével. |
A | B | C | D | E
3. Jelölje meg az alábbiak közül az igaz állításokat!
| Ha két körzet attraktivitása az utazások adott csoportja számára nő, akkor a két körzet között az utazások száma növekszik.
| Két körzet között az utazások száma nő, ha az utazással szembeni ellenállás is növekszik.
| Ha két körzet között az utazással szembeni ellenállás csökken, akkor az utazások száma nő.
| Két körzet között az utazással szembeni ellenállás és az utazások száma egyenesen arányos egymással.
4. Jelölje meg az alábbiak közül a növekedési tényezős modellek alapelvét!
| Az egyes körzetek növekedési tényezője eltérő lehet.
| A jövőbeni utazási szerkezet független a jelenlegi szerkezettől.
| A jelenlegi utazási szerkezetet ki lehet vetíteni a jövőbe.
| A növekedési tényezők átlagolásán alapuló iterációs eljárással ki lehet küszöbölni a körzetek közötti eltérő fejlődés hatását.
5. Miért van szükség átlagolt növekedési tényező esetén iterációs eljárásra?
| Azért, mert az iterációval egy egységes, 1-hez közeli szorzót lehet előállítani.
| Azért, mert az eltérő növekedési tényezők miatt a célforgalmi mátrix sor-és oszlopösszegei nem egyeznek meg a keltésnél megállapított értékekkel.
| Azért, mert a keltés során a mátrix megállapított sorösszegei nem egyeznek meg az oszlopösszegekkel, így nem lehet egységes növekedési tényezővel számolni.
| Azért, mert csak ezzel az eljárással lehet az átlagos növekedési tényezőt meghatározni.
6. Az alábbi ábrán egy célforgalmi mátrixot lát. Az ábra alapján válaszoljon a kérdésekre!
6/a. Határozza meg a 2 számú körzetből kiinduló forgalom A-val jelölt növekedési tényezőjét! Az A-val jelölt növekedési tényező értéke:
6/b. Határozza meg a 2 számú körzet által vonzott forgalom B-vel jelölt növekedési tényezőjét! A B-vel jelölt növekedési tényező értéke:
6/c. Határozza meg az új mátrix f32 (az ábrán C-vel jelölt) elemét! Az új mátrix f32 (az ábrán C-vel jelölt) eleme:
6/d. Számítsa ki az új mátrix szükséges elemeit, és határozza meg a 2 számú körzet által vonzott forgalom (az ábrán E-vel jelölt) értékét! Az E-vel jelölt forgalom értéke:
6/e. Számítsa ki az új mátrix szükséges elemeit, és határozza meg a 3 számú körzet új (az ábrán D-vel jelölt) növekedési tényezőjét! (Az értéket 2 tizedesjegy pontossággal, kerekítés nélkül adja meg!) A D-vel jelölt növekedési tényező értéke: